3.2151 \(\int (a+b x) (d+e x)^m (a^2+2 a b x+b^2 x^2)^{5/2} \, dx\)

Optimal. Leaf size=395 \[ \frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^6 (d+e x)^{m+1}}{e^7 (m+1) (a+b x)}-\frac{6 b \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^5 (d+e x)^{m+2}}{e^7 (m+2) (a+b x)}+\frac{15 b^2 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^4 (d+e x)^{m+3}}{e^7 (m+3) (a+b x)}-\frac{20 b^3 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^3 (d+e x)^{m+4}}{e^7 (m+4) (a+b x)}+\frac{15 b^4 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^2 (d+e x)^{m+5}}{e^7 (m+5) (a+b x)}-\frac{6 b^5 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e) (d+e x)^{m+6}}{e^7 (m+6) (a+b x)}+\frac{b^6 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{m+7}}{e^7 (m+7) (a+b x)} \]

[Out]

((b*d - a*e)^6*(d + e*x)^(1 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(1 + m)*(a + b*x)) - (6*b*(b*d - a*e)^5*(
d + e*x)^(2 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(2 + m)*(a + b*x)) + (15*b^2*(b*d - a*e)^4*(d + e*x)^(3 +
m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(3 + m)*(a + b*x)) - (20*b^3*(b*d - a*e)^3*(d + e*x)^(4 + m)*Sqrt[a^2
+ 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(4 + m)*(a + b*x)) + (15*b^4*(b*d - a*e)^2*(d + e*x)^(5 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b
^2*x^2])/(e^7*(5 + m)*(a + b*x)) - (6*b^5*(b*d - a*e)*(d + e*x)^(6 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(6
+ m)*(a + b*x)) + (b^6*(d + e*x)^(7 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(7 + m)*(a + b*x))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.219868, antiderivative size = 395, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 4, number of rules used = 3, integrand size = 33, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.091, Rules used = {770, 21, 43} \[ \frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^6 (d+e x)^{m+1}}{e^7 (m+1) (a+b x)}-\frac{6 b \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^5 (d+e x)^{m+2}}{e^7 (m+2) (a+b x)}+\frac{15 b^2 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^4 (d+e x)^{m+3}}{e^7 (m+3) (a+b x)}-\frac{20 b^3 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^3 (d+e x)^{m+4}}{e^7 (m+4) (a+b x)}+\frac{15 b^4 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e)^2 (d+e x)^{m+5}}{e^7 (m+5) (a+b x)}-\frac{6 b^5 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (b d-a e) (d+e x)^{m+6}}{e^7 (m+6) (a+b x)}+\frac{b^6 \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{m+7}}{e^7 (m+7) (a+b x)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(a + b*x)*(d + e*x)^m*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^(5/2),x]

[Out]

((b*d - a*e)^6*(d + e*x)^(1 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(1 + m)*(a + b*x)) - (6*b*(b*d - a*e)^5*(
d + e*x)^(2 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(2 + m)*(a + b*x)) + (15*b^2*(b*d - a*e)^4*(d + e*x)^(3 +
m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(3 + m)*(a + b*x)) - (20*b^3*(b*d - a*e)^3*(d + e*x)^(4 + m)*Sqrt[a^2
+ 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(4 + m)*(a + b*x)) + (15*b^4*(b*d - a*e)^2*(d + e*x)^(5 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b
^2*x^2])/(e^7*(5 + m)*(a + b*x)) - (6*b^5*(b*d - a*e)*(d + e*x)^(6 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(6
+ m)*(a + b*x)) + (b^6*(d + e*x)^(7 + m)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(e^7*(7 + m)*(a + b*x))

Rule 770

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_.)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Dis
t[(a + b*x + c*x^2)^FracPart[p]/(c^IntPart[p]*(b/2 + c*x)^(2*FracPart[p])), Int[(d + e*x)^m*(f + g*x)*(b/2 + c
*x)^(2*p), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, m}, x] && EqQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rule 21

Int[(u_.)*((a_) + (b_.)*(v_))^(m_.)*((c_) + (d_.)*(v_))^(n_.), x_Symbol] :> Dist[(b/d)^m, Int[u*(c + d*v)^(m +
n), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && EqQ[b*c - a*d, 0] && IntegerQ[m] && ( !IntegerQ[n] || SimplerQ[c +
d*x, a + b*x])

Rule 43

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])

Rubi steps

\begin{align*} \int (a+b x) (d+e x)^m \left (a^2+2 a b x+b^2 x^2\right )^{5/2} \, dx &=\frac{\sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2} \int (a+b x) \left (a b+b^2 x\right )^5 (d+e x)^m \, dx}{b^4 \left (a b+b^2 x\right )}\\ &=\frac{\left (b \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}\right ) \int (a+b x)^6 (d+e x)^m \, dx}{a b+b^2 x}\\ &=\frac{\left (b \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}\right ) \int \left (\frac{(-b d+a e)^6 (d+e x)^m}{e^6}-\frac{6 b (b d-a e)^5 (d+e x)^{1+m}}{e^6}+\frac{15 b^2 (b d-a e)^4 (d+e x)^{2+m}}{e^6}-\frac{20 b^3 (b d-a e)^3 (d+e x)^{3+m}}{e^6}+\frac{15 b^4 (b d-a e)^2 (d+e x)^{4+m}}{e^6}-\frac{6 b^5 (b d-a e) (d+e x)^{5+m}}{e^6}+\frac{b^6 (d+e x)^{6+m}}{e^6}\right ) \, dx}{a b+b^2 x}\\ &=\frac{(b d-a e)^6 (d+e x)^{1+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (1+m) (a+b x)}-\frac{6 b (b d-a e)^5 (d+e x)^{2+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (2+m) (a+b x)}+\frac{15 b^2 (b d-a e)^4 (d+e x)^{3+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (3+m) (a+b x)}-\frac{20 b^3 (b d-a e)^3 (d+e x)^{4+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (4+m) (a+b x)}+\frac{15 b^4 (b d-a e)^2 (d+e x)^{5+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (5+m) (a+b x)}-\frac{6 b^5 (b d-a e) (d+e x)^{6+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (6+m) (a+b x)}+\frac{b^6 (d+e x)^{7+m} \sqrt{a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{e^7 (7+m) (a+b x)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.195347, size = 193, normalized size = 0.49 \[ \frac{\sqrt{(a+b x)^2} (d+e x)^{m+1} \left (\frac{15 b^2 (d+e x)^2 (b d-a e)^4}{m+3}-\frac{20 b^3 (d+e x)^3 (b d-a e)^3}{m+4}+\frac{15 b^4 (d+e x)^4 (b d-a e)^2}{m+5}-\frac{6 b^5 (d+e x)^5 (b d-a e)}{m+6}-\frac{6 b (d+e x) (b d-a e)^5}{m+2}+\frac{(b d-a e)^6}{m+1}+\frac{b^6 (d+e x)^6}{m+7}\right )}{e^7 (a+b x)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(a + b*x)*(d + e*x)^m*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^(5/2),x]

[Out]

(Sqrt[(a + b*x)^2]*(d + e*x)^(1 + m)*((b*d - a*e)^6/(1 + m) - (6*b*(b*d - a*e)^5*(d + e*x))/(2 + m) + (15*b^2*
(b*d - a*e)^4*(d + e*x)^2)/(3 + m) - (20*b^3*(b*d - a*e)^3*(d + e*x)^3)/(4 + m) + (15*b^4*(b*d - a*e)^2*(d + e
*x)^4)/(5 + m) - (6*b^5*(b*d - a*e)*(d + e*x)^5)/(6 + m) + (b^6*(d + e*x)^6)/(7 + m)))/(e^7*(a + b*x))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.014, size = 2173, normalized size = 5.5 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((b*x+a)*(e*x+d)^m*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x)

[Out]

(e*x+d)^(1+m)*(b^6*e^6*m^6*x^6+6*a*b^5*e^6*m^6*x^5+21*b^6*e^6*m^5*x^6+15*a^2*b^4*e^6*m^6*x^4+132*a*b^5*e^6*m^5
*x^5-6*b^6*d*e^5*m^5*x^5+175*b^6*e^6*m^4*x^6+20*a^3*b^3*e^6*m^6*x^3+345*a^2*b^4*e^6*m^5*x^4-30*a*b^5*d*e^5*m^5
*x^4+1140*a*b^5*e^6*m^4*x^5-90*b^6*d*e^5*m^4*x^5+735*b^6*e^6*m^3*x^6+15*a^4*b^2*e^6*m^6*x^2+480*a^3*b^3*e^6*m^
5*x^3-60*a^2*b^4*d*e^5*m^5*x^3+3105*a^2*b^4*e^6*m^4*x^4-510*a*b^5*d*e^5*m^4*x^4+4920*a*b^5*e^6*m^3*x^5+30*b^6*
d^2*e^4*m^4*x^4-510*b^6*d*e^5*m^3*x^5+1624*b^6*e^6*m^2*x^6+6*a^5*b*e^6*m^6*x+375*a^4*b^2*e^6*m^5*x^2-60*a^3*b^
3*d*e^5*m^5*x^2+4520*a^3*b^3*e^6*m^4*x^3-1140*a^2*b^4*d*e^5*m^4*x^3+13875*a^2*b^4*e^6*m^3*x^4+120*a*b^5*d^2*e^
4*m^4*x^3-3150*a*b^5*d*e^5*m^3*x^4+11094*a*b^5*e^6*m^2*x^5+300*b^6*d^2*e^4*m^3*x^4-1350*b^6*d*e^5*m^2*x^5+1764
*b^6*e^6*m*x^6+a^6*e^6*m^6+156*a^5*b*e^6*m^5*x-30*a^4*b^2*d*e^5*m^5*x+3705*a^4*b^2*e^6*m^4*x^2-1260*a^3*b^3*d*
e^5*m^4*x^2+21120*a^3*b^3*e^6*m^3*x^3+180*a^2*b^4*d^2*e^4*m^4*x^2-7860*a^2*b^4*d*e^5*m^3*x^3+32160*a^2*b^4*e^6
*m^2*x^4+1560*a*b^5*d^2*e^4*m^3*x^3-8850*a*b^5*d*e^5*m^2*x^4+12228*a*b^5*e^6*m*x^5-120*b^6*d^3*e^3*m^3*x^3+105
0*b^6*d^2*e^4*m^2*x^4-1644*b^6*d*e^5*m*x^5+720*b^6*e^6*x^6+27*a^6*e^6*m^5-6*a^5*b*d*e^5*m^5+1620*a^5*b*e^6*m^4
*x-690*a^4*b^2*d*e^5*m^4*x+18285*a^4*b^2*e^6*m^3*x^2+120*a^3*b^3*d^2*e^4*m^4*x-9780*a^3*b^3*d*e^5*m^3*x^2+5090
0*a^3*b^3*e^6*m^2*x^3+2880*a^2*b^4*d^2*e^4*m^3*x^2-24060*a^2*b^4*d*e^5*m^2*x^3+36180*a^2*b^4*e^6*m*x^4-360*a*b
^5*d^3*e^3*m^3*x^2+6360*a*b^5*d^2*e^4*m^2*x^3-11220*a*b^5*d*e^5*m*x^4+5040*a*b^5*e^6*x^5-720*b^6*d^3*e^3*m^2*x
^3+1500*b^6*d^2*e^4*m*x^4-720*b^6*d*e^5*x^5+295*a^6*e^6*m^4-150*a^5*b*d*e^5*m^4+8520*a^5*b*e^6*m^3*x+30*a^4*b^
2*d^2*e^4*m^4-6030*a^4*b^2*d*e^5*m^3*x+46680*a^4*b^2*e^6*m^2*x^2+2280*a^3*b^3*d^2*e^4*m^3*x-34020*a^3*b^3*d*e^
5*m^2*x^2+59040*a^3*b^3*e^6*m*x^3-360*a^2*b^4*d^3*e^3*m^3*x+14940*a^2*b^4*d^2*e^4*m^2*x^2-32400*a^2*b^4*d*e^5*
m*x^3+15120*a^2*b^4*e^6*x^4-3600*a*b^5*d^3*e^3*m^2*x^2+9960*a*b^5*d^2*e^4*m*x^3-5040*a*b^5*d*e^5*x^4+360*b^6*d
^4*e^2*m^2*x^2-1320*b^6*d^3*e^3*m*x^3+720*b^6*d^2*e^4*x^4+1665*a^6*e^6*m^3-1470*a^5*b*d*e^5*m^3+23574*a^5*b*e^
6*m^2*x+660*a^4*b^2*d^2*e^4*m^3-24510*a^4*b^2*d*e^5*m^2*x+56940*a^4*b^2*e^6*m*x^2-120*a^3*b^3*d^3*e^3*m^3+1500
0*a^3*b^3*d^2*e^4*m^2*x-50640*a^3*b^3*d*e^5*m*x^2+25200*a^3*b^3*e^6*x^3-5040*a^2*b^4*d^3*e^3*m^2*x+27360*a^2*b
^4*d^2*e^4*m*x^2-15120*a^2*b^4*d*e^5*x^3+720*a*b^5*d^4*e^2*m^2*x-8280*a*b^5*d^3*e^3*m*x^2+5040*a*b^5*d^2*e^4*x
^3+1080*b^6*d^4*e^2*m*x^2-720*b^6*d^3*e^3*x^3+5104*a^6*e^6*m^2-7050*a^5*b*d*e^5*m^2+31644*a^5*b*e^6*m*x+5370*a
^4*b^2*d^2*e^4*m^2-44340*a^4*b^2*d*e^5*m*x+25200*a^4*b^2*e^6*x^2-2160*a^3*b^3*d^3*e^3*m^2+38040*a^3*b^3*d^2*e^
4*m*x-25200*a^3*b^3*d*e^5*x^2+360*a^2*b^4*d^4*e^2*m^2-19800*a^2*b^4*d^3*e^3*m*x+15120*a^2*b^4*d^2*e^4*x^2+5760
*a*b^5*d^4*e^2*m*x-5040*a*b^5*d^3*e^3*x^2-720*b^6*d^5*e*m*x+720*b^6*d^4*e^2*x^2+8028*a^6*e^6*m-16524*a^5*b*d*e
^5*m+15120*a^5*b*e^6*x+19140*a^4*b^2*d^2*e^4*m-25200*a^4*b^2*d*e^5*x-12840*a^3*b^3*d^3*e^3*m+25200*a^3*b^3*d^2
*e^4*x+4680*a^2*b^4*d^4*e^2*m-15120*a^2*b^4*d^3*e^3*x-720*a*b^5*d^5*e*m+5040*a*b^5*d^4*e^2*x-720*b^6*d^5*e*x+5
040*a^6*e^6-15120*a^5*b*d*e^5+25200*a^4*b^2*d^2*e^4-25200*a^3*b^3*d^3*e^3+15120*a^2*b^4*d^4*e^2-5040*a*b^5*d^5
*e+720*b^6*d^6)*((b*x+a)^2)^(5/2)/(b*x+a)^5/e^7/(m^7+28*m^6+322*m^5+1960*m^4+6769*m^3+13132*m^2+13068*m+5040)

________________________________________________________________________________________

Maxima [B]  time = 1.19455, size = 2516, normalized size = 6.37 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)*(e*x+d)^m*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

((m^5 + 15*m^4 + 85*m^3 + 225*m^2 + 274*m + 120)*b^5*e^6*x^6 - 60*(m^2 + 11*m + 30)*a^2*b^3*d^4*e^2 + 20*(m^3
+ 15*m^2 + 74*m + 120)*a^3*b^2*d^3*e^3 - 5*(m^4 + 18*m^3 + 119*m^2 + 342*m + 360)*a^4*b*d^2*e^4 + (m^5 + 20*m^
4 + 155*m^3 + 580*m^2 + 1044*m + 720)*a^5*d*e^5 + 120*a*b^4*d^5*e*(m + 6) - 120*b^5*d^6 + ((m^5 + 10*m^4 + 35*
m^3 + 50*m^2 + 24*m)*b^5*d*e^5 + 5*(m^5 + 16*m^4 + 95*m^3 + 260*m^2 + 324*m + 144)*a*b^4*e^6)*x^5 - 5*((m^4 +
6*m^3 + 11*m^2 + 6*m)*b^5*d^2*e^4 - (m^5 + 12*m^4 + 47*m^3 + 72*m^2 + 36*m)*a*b^4*d*e^5 - 2*(m^5 + 17*m^4 + 10
7*m^3 + 307*m^2 + 396*m + 180)*a^2*b^3*e^6)*x^4 + 10*(2*(m^3 + 3*m^2 + 2*m)*b^5*d^3*e^3 - 2*(m^4 + 9*m^3 + 20*
m^2 + 12*m)*a*b^4*d^2*e^4 + (m^5 + 14*m^4 + 65*m^3 + 112*m^2 + 60*m)*a^2*b^3*d*e^5 + (m^5 + 18*m^4 + 121*m^3 +
372*m^2 + 508*m + 240)*a^3*b^2*e^6)*x^3 - 5*(12*(m^2 + m)*b^5*d^4*e^2 - 12*(m^3 + 7*m^2 + 6*m)*a*b^4*d^3*e^3
+ 6*(m^4 + 12*m^3 + 41*m^2 + 30*m)*a^2*b^3*d^2*e^4 - 2*(m^5 + 16*m^4 + 89*m^3 + 194*m^2 + 120*m)*a^3*b^2*d*e^5
- (m^5 + 19*m^4 + 137*m^3 + 461*m^2 + 702*m + 360)*a^4*b*e^6)*x^2 - (120*(m^2 + 6*m)*a*b^4*d^4*e^2 - 60*(m^3
+ 11*m^2 + 30*m)*a^2*b^3*d^3*e^3 + 20*(m^4 + 15*m^3 + 74*m^2 + 120*m)*a^3*b^2*d^2*e^4 - 5*(m^5 + 18*m^4 + 119*
m^3 + 342*m^2 + 360*m)*a^4*b*d*e^5 - (m^5 + 20*m^4 + 155*m^3 + 580*m^2 + 1044*m + 720)*a^5*e^6 - 120*b^5*d^5*e
*m)*x)*(e*x + d)^m*a/((m^6 + 21*m^5 + 175*m^4 + 735*m^3 + 1624*m^2 + 1764*m + 720)*e^6) + ((m^6 + 21*m^5 + 175
*m^4 + 735*m^3 + 1624*m^2 + 1764*m + 720)*b^5*e^7*x^7 + 240*(m^2 + 13*m + 42)*a^2*b^3*d^5*e^2 - 60*(m^3 + 18*m
^2 + 107*m + 210)*a^3*b^2*d^4*e^3 + 10*(m^4 + 22*m^3 + 179*m^2 + 638*m + 840)*a^4*b*d^3*e^4 - (m^5 + 25*m^4 +
245*m^3 + 1175*m^2 + 2754*m + 2520)*a^5*d^2*e^5 - 600*a*b^4*d^6*e*(m + 7) + 720*b^5*d^7 + ((m^6 + 15*m^5 + 85*
m^4 + 225*m^3 + 274*m^2 + 120*m)*b^5*d*e^6 + 5*(m^6 + 22*m^5 + 190*m^4 + 820*m^3 + 1849*m^2 + 2038*m + 840)*a*
b^4*e^7)*x^6 - (6*(m^5 + 10*m^4 + 35*m^3 + 50*m^2 + 24*m)*b^5*d^2*e^5 - 5*(m^6 + 17*m^5 + 105*m^4 + 295*m^3 +
374*m^2 + 168*m)*a*b^4*d*e^6 - 10*(m^6 + 23*m^5 + 207*m^4 + 925*m^3 + 2144*m^2 + 2412*m + 1008)*a^2*b^3*e^7)*x
^5 + 5*(6*(m^4 + 6*m^3 + 11*m^2 + 6*m)*b^5*d^3*e^4 - 5*(m^5 + 13*m^4 + 53*m^3 + 83*m^2 + 42*m)*a*b^4*d^2*e^5 +
2*(m^6 + 19*m^5 + 131*m^4 + 401*m^3 + 540*m^2 + 252*m)*a^2*b^3*d*e^6 + 2*(m^6 + 24*m^5 + 226*m^4 + 1056*m^3 +
2545*m^2 + 2952*m + 1260)*a^3*b^2*e^7)*x^4 - 5*(24*(m^3 + 3*m^2 + 2*m)*b^5*d^4*e^3 - 20*(m^4 + 10*m^3 + 23*m^
2 + 14*m)*a*b^4*d^3*e^4 + 8*(m^5 + 16*m^4 + 83*m^3 + 152*m^2 + 84*m)*a^2*b^3*d^2*e^5 - 2*(m^6 + 21*m^5 + 163*m
^4 + 567*m^3 + 844*m^2 + 420*m)*a^3*b^2*d*e^6 - (m^6 + 25*m^5 + 247*m^4 + 1219*m^3 + 3112*m^2 + 3796*m + 1680)
*a^4*b*e^7)*x^3 + (360*(m^2 + m)*b^5*d^5*e^2 - 300*(m^3 + 8*m^2 + 7*m)*a*b^4*d^4*e^3 + 120*(m^4 + 14*m^3 + 55*
m^2 + 42*m)*a^2*b^3*d^3*e^4 - 30*(m^5 + 19*m^4 + 125*m^3 + 317*m^2 + 210*m)*a^3*b^2*d^2*e^5 + 5*(m^6 + 23*m^5
+ 201*m^4 + 817*m^3 + 1478*m^2 + 840*m)*a^4*b*d*e^6 + (m^6 + 26*m^5 + 270*m^4 + 1420*m^3 + 3929*m^2 + 5274*m +
2520)*a^5*e^7)*x^2 + (600*(m^2 + 7*m)*a*b^4*d^5*e^2 - 240*(m^3 + 13*m^2 + 42*m)*a^2*b^3*d^4*e^3 + 60*(m^4 + 1
8*m^3 + 107*m^2 + 210*m)*a^3*b^2*d^3*e^4 - 10*(m^5 + 22*m^4 + 179*m^3 + 638*m^2 + 840*m)*a^4*b*d^2*e^5 + (m^6
+ 25*m^5 + 245*m^4 + 1175*m^3 + 2754*m^2 + 2520*m)*a^5*d*e^6 - 720*b^5*d^6*e*m)*x)*(e*x + d)^m*b/((m^7 + 28*m^
6 + 322*m^5 + 1960*m^4 + 6769*m^3 + 13132*m^2 + 13068*m + 5040)*e^7)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.25228, size = 4810, normalized size = 12.18 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)*(e*x+d)^m*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

(a^6*d*e^6*m^6 + 720*b^6*d^7 - 5040*a*b^5*d^6*e + 15120*a^2*b^4*d^5*e^2 - 25200*a^3*b^3*d^4*e^3 + 25200*a^4*b^
2*d^3*e^4 - 15120*a^5*b*d^2*e^5 + 5040*a^6*d*e^6 + (b^6*e^7*m^6 + 21*b^6*e^7*m^5 + 175*b^6*e^7*m^4 + 735*b^6*e
^7*m^3 + 1624*b^6*e^7*m^2 + 1764*b^6*e^7*m + 720*b^6*e^7)*x^7 + (5040*a*b^5*e^7 + (b^6*d*e^6 + 6*a*b^5*e^7)*m^
6 + 3*(5*b^6*d*e^6 + 44*a*b^5*e^7)*m^5 + 5*(17*b^6*d*e^6 + 228*a*b^5*e^7)*m^4 + 15*(15*b^6*d*e^6 + 328*a*b^5*e
^7)*m^3 + 2*(137*b^6*d*e^6 + 5547*a*b^5*e^7)*m^2 + 12*(10*b^6*d*e^6 + 1019*a*b^5*e^7)*m)*x^6 - 3*(2*a^5*b*d^2*
e^5 - 9*a^6*d*e^6)*m^5 + 3*(5040*a^2*b^4*e^7 + (2*a*b^5*d*e^6 + 5*a^2*b^4*e^7)*m^6 - (2*b^6*d^2*e^5 - 34*a*b^5
*d*e^6 - 115*a^2*b^4*e^7)*m^5 - 5*(4*b^6*d^2*e^5 - 42*a*b^5*d*e^6 - 207*a^2*b^4*e^7)*m^4 - 5*(14*b^6*d^2*e^5 -
118*a*b^5*d*e^6 - 925*a^2*b^4*e^7)*m^3 - 4*(25*b^6*d^2*e^5 - 187*a*b^5*d*e^6 - 2680*a^2*b^4*e^7)*m^2 - 12*(4*
b^6*d^2*e^5 - 28*a*b^5*d*e^6 - 1005*a^2*b^4*e^7)*m)*x^5 + 5*(6*a^4*b^2*d^3*e^4 - 30*a^5*b*d^2*e^5 + 59*a^6*d*e
^6)*m^4 + 5*(5040*a^3*b^3*e^7 + (3*a^2*b^4*d*e^6 + 4*a^3*b^3*e^7)*m^6 - 3*(2*a*b^5*d^2*e^5 - 19*a^2*b^4*d*e^6
- 32*a^3*b^3*e^7)*m^5 + (6*b^6*d^3*e^4 - 78*a*b^5*d^2*e^5 + 393*a^2*b^4*d*e^6 + 904*a^3*b^3*e^7)*m^4 + 3*(12*b
^6*d^3*e^4 - 106*a*b^5*d^2*e^5 + 401*a^2*b^4*d*e^6 + 1408*a^3*b^3*e^7)*m^3 + 2*(33*b^6*d^3*e^4 - 249*a*b^5*d^2
*e^5 + 810*a^2*b^4*d*e^6 + 5090*a^3*b^3*e^7)*m^2 + 36*(b^6*d^3*e^4 - 7*a*b^5*d^2*e^5 + 21*a^2*b^4*d*e^6 + 328*
a^3*b^3*e^7)*m)*x^4 - 15*(8*a^3*b^3*d^4*e^3 - 44*a^4*b^2*d^3*e^4 + 98*a^5*b*d^2*e^5 - 111*a^6*d*e^6)*m^3 + 5*(
5040*a^4*b^2*e^7 + (4*a^3*b^3*d*e^6 + 3*a^4*b^2*e^7)*m^6 - 3*(4*a^2*b^4*d^2*e^5 - 28*a^3*b^3*d*e^6 - 25*a^4*b^
2*e^7)*m^5 + (24*a*b^5*d^3*e^4 - 192*a^2*b^4*d^2*e^5 + 652*a^3*b^3*d*e^6 + 741*a^4*b^2*e^7)*m^4 - 3*(8*b^6*d^4
*e^3 - 80*a*b^5*d^3*e^4 + 332*a^2*b^4*d^2*e^5 - 756*a^3*b^3*d*e^6 - 1219*a^4*b^2*e^7)*m^3 - 8*(9*b^6*d^4*e^3 -
69*a*b^5*d^3*e^4 + 228*a^2*b^4*d^2*e^5 - 422*a^3*b^3*d*e^6 - 1167*a^4*b^2*e^7)*m^2 - 12*(4*b^6*d^4*e^3 - 28*a
*b^5*d^3*e^4 + 84*a^2*b^4*d^2*e^5 - 140*a^3*b^3*d*e^6 - 949*a^4*b^2*e^7)*m)*x^3 + 2*(180*a^2*b^4*d^5*e^2 - 108
0*a^3*b^3*d^4*e^3 + 2685*a^4*b^2*d^3*e^4 - 3525*a^5*b*d^2*e^5 + 2552*a^6*d*e^6)*m^2 + 3*(5040*a^5*b*e^7 + (5*a
^4*b^2*d*e^6 + 2*a^5*b*e^7)*m^6 - (20*a^3*b^3*d^2*e^5 - 115*a^4*b^2*d*e^6 - 52*a^5*b*e^7)*m^5 + 5*(12*a^2*b^4*
d^3*e^4 - 76*a^3*b^3*d^2*e^5 + 201*a^4*b^2*d*e^6 + 108*a^5*b*e^7)*m^4 - 5*(24*a*b^5*d^4*e^3 - 168*a^2*b^4*d^3*
e^4 + 500*a^3*b^3*d^2*e^5 - 817*a^4*b^2*d*e^6 - 568*a^5*b*e^7)*m^3 + 2*(60*b^6*d^5*e^2 - 480*a*b^5*d^4*e^3 + 1
650*a^2*b^4*d^3*e^4 - 3170*a^3*b^3*d^2*e^5 + 3695*a^4*b^2*d*e^6 + 3929*a^5*b*e^7)*m^2 + 12*(10*b^6*d^5*e^2 - 7
0*a*b^5*d^4*e^3 + 210*a^2*b^4*d^3*e^4 - 350*a^3*b^3*d^2*e^5 + 350*a^4*b^2*d*e^6 + 879*a^5*b*e^7)*m)*x^2 - 12*(
60*a*b^5*d^6*e - 390*a^2*b^4*d^5*e^2 + 1070*a^3*b^3*d^4*e^3 - 1595*a^4*b^2*d^3*e^4 + 1377*a^5*b*d^2*e^5 - 669*
a^6*d*e^6)*m + (5040*a^6*e^7 + (6*a^5*b*d*e^6 + a^6*e^7)*m^6 - 3*(10*a^4*b^2*d^2*e^5 - 50*a^5*b*d*e^6 - 9*a^6*
e^7)*m^5 + 5*(24*a^3*b^3*d^3*e^4 - 132*a^4*b^2*d^2*e^5 + 294*a^5*b*d*e^6 + 59*a^6*e^7)*m^4 - 15*(24*a^2*b^4*d^
4*e^3 - 144*a^3*b^3*d^3*e^4 + 358*a^4*b^2*d^2*e^5 - 470*a^5*b*d*e^6 - 111*a^6*e^7)*m^3 + 4*(180*a*b^5*d^5*e^2
- 1170*a^2*b^4*d^4*e^3 + 3210*a^3*b^3*d^3*e^4 - 4785*a^4*b^2*d^2*e^5 + 4131*a^5*b*d*e^6 + 1276*a^6*e^7)*m^2 -
36*(20*b^6*d^6*e - 140*a*b^5*d^5*e^2 + 420*a^2*b^4*d^4*e^3 - 700*a^3*b^3*d^3*e^4 + 700*a^4*b^2*d^2*e^5 - 420*a
^5*b*d*e^6 - 223*a^6*e^7)*m)*x)*(e*x + d)^m/(e^7*m^7 + 28*e^7*m^6 + 322*e^7*m^5 + 1960*e^7*m^4 + 6769*e^7*m^3
+ 13132*e^7*m^2 + 13068*e^7*m + 5040*e^7)

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)*(e*x+d)**m*(b**2*x**2+2*a*b*x+a**2)**(5/2),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.45969, size = 6595, normalized size = 16.7 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)*(e*x+d)^m*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

((x*e + d)^m*b^6*m^6*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + (x*e + d)^m*b^6*d*m^6*x^6*e^6*sgn(b*x + a) + 6*(x*e + d)^m*a*b^5*m
^6*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 21*(x*e + d)^m*b^6*m^5*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + 6*(x*e + d)^m*a*b^5*d*m^6*x^5*e^6*sgn(
b*x + a) + 15*(x*e + d)^m*b^6*d*m^5*x^6*e^6*sgn(b*x + a) - 6*(x*e + d)^m*b^6*d^2*m^5*x^5*e^5*sgn(b*x + a) + 15
*(x*e + d)^m*a^2*b^4*m^6*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 132*(x*e + d)^m*a*b^5*m^5*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 175*(x*e + d)
^m*b^6*m^4*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + 15*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d*m^6*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 102*(x*e + d)^m*a*b^5*d*
m^5*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 85*(x*e + d)^m*b^6*d*m^4*x^6*e^6*sgn(b*x + a) - 30*(x*e + d)^m*a*b^5*d^2*m^5*x^4*e^
5*sgn(b*x + a) - 60*(x*e + d)^m*b^6*d^2*m^4*x^5*e^5*sgn(b*x + a) + 30*(x*e + d)^m*b^6*d^3*m^4*x^4*e^4*sgn(b*x
+ a) + 20*(x*e + d)^m*a^3*b^3*m^6*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 345*(x*e + d)^m*a^2*b^4*m^5*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 11
40*(x*e + d)^m*a*b^5*m^4*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 735*(x*e + d)^m*b^6*m^3*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + 20*(x*e + d)^m*
a^3*b^3*d*m^6*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 285*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d*m^5*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 630*(x*e + d)^m*a*b^
5*d*m^4*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 225*(x*e + d)^m*b^6*d*m^3*x^6*e^6*sgn(b*x + a) - 60*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^2*m^5
*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 390*(x*e + d)^m*a*b^5*d^2*m^4*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 210*(x*e + d)^m*b^6*d^2*m^3*x^5*e
^5*sgn(b*x + a) + 120*(x*e + d)^m*a*b^5*d^3*m^4*x^3*e^4*sgn(b*x + a) + 180*(x*e + d)^m*b^6*d^3*m^3*x^4*e^4*sgn
(b*x + a) - 120*(x*e + d)^m*b^6*d^4*m^3*x^3*e^3*sgn(b*x + a) + 15*(x*e + d)^m*a^4*b^2*m^6*x^3*e^7*sgn(b*x + a)
+ 480*(x*e + d)^m*a^3*b^3*m^5*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 3105*(x*e + d)^m*a^2*b^4*m^4*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 4920
*(x*e + d)^m*a*b^5*m^3*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 1624*(x*e + d)^m*b^6*m^2*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + 15*(x*e + d)^m*a
^4*b^2*d*m^6*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 420*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d*m^5*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 1965*(x*e + d)^m*a^2*
b^4*d*m^4*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 1770*(x*e + d)^m*a*b^5*d*m^3*x^5*e^6*sgn(b*x + a) + 274*(x*e + d)^m*b^6*d*m^2
*x^6*e^6*sgn(b*x + a) - 60*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^2*m^5*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 960*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^2*m^4*
x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 1590*(x*e + d)^m*a*b^5*d^2*m^3*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 300*(x*e + d)^m*b^6*d^2*m^2*x^5*e
^5*sgn(b*x + a) + 180*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^3*m^4*x^2*e^4*sgn(b*x + a) + 1200*(x*e + d)^m*a*b^5*d^3*m^3*x^3*e^
4*sgn(b*x + a) + 330*(x*e + d)^m*b^6*d^3*m^2*x^4*e^4*sgn(b*x + a) - 360*(x*e + d)^m*a*b^5*d^4*m^3*x^2*e^3*sgn(
b*x + a) - 360*(x*e + d)^m*b^6*d^4*m^2*x^3*e^3*sgn(b*x + a) + 360*(x*e + d)^m*b^6*d^5*m^2*x^2*e^2*sgn(b*x + a)
+ 6*(x*e + d)^m*a^5*b*m^6*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 375*(x*e + d)^m*a^4*b^2*m^5*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 4520*(x*e
+ d)^m*a^3*b^3*m^4*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 13875*(x*e + d)^m*a^2*b^4*m^3*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 11094*(x*e + d
)^m*a*b^5*m^2*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 1764*(x*e + d)^m*b^6*m*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + 6*(x*e + d)^m*a^5*b*d*m^6*x
*e^6*sgn(b*x + a) + 345*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d*m^5*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 3260*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d*m^4*x^3*e^
6*sgn(b*x + a) + 6015*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d*m^3*x^4*e^6*sgn(b*x + a) + 2244*(x*e + d)^m*a*b^5*d*m^2*x^5*e^6*sg
n(b*x + a) + 120*(x*e + d)^m*b^6*d*m*x^6*e^6*sgn(b*x + a) - 30*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d^2*m^5*x*e^5*sgn(b*x + a)
- 1140*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^2*m^4*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 4980*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^2*m^3*x^3*e^5*sgn(b*x + a
) - 2490*(x*e + d)^m*a*b^5*d^2*m^2*x^4*e^5*sgn(b*x + a) - 144*(x*e + d)^m*b^6*d^2*m*x^5*e^5*sgn(b*x + a) + 120
*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^3*m^4*x*e^4*sgn(b*x + a) + 2520*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^3*m^3*x^2*e^4*sgn(b*x + a) + 2760
*(x*e + d)^m*a*b^5*d^3*m^2*x^3*e^4*sgn(b*x + a) + 180*(x*e + d)^m*b^6*d^3*m*x^4*e^4*sgn(b*x + a) - 360*(x*e +
d)^m*a^2*b^4*d^4*m^3*x*e^3*sgn(b*x + a) - 2880*(x*e + d)^m*a*b^5*d^4*m^2*x^2*e^3*sgn(b*x + a) - 240*(x*e + d)^
m*b^6*d^4*m*x^3*e^3*sgn(b*x + a) + 720*(x*e + d)^m*a*b^5*d^5*m^2*x*e^2*sgn(b*x + a) + 360*(x*e + d)^m*b^6*d^5*
m*x^2*e^2*sgn(b*x + a) - 720*(x*e + d)^m*b^6*d^6*m*x*e*sgn(b*x + a) + (x*e + d)^m*a^6*m^6*x*e^7*sgn(b*x + a) +
156*(x*e + d)^m*a^5*b*m^5*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 3705*(x*e + d)^m*a^4*b^2*m^4*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 21120*(x
*e + d)^m*a^3*b^3*m^3*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 32160*(x*e + d)^m*a^2*b^4*m^2*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 12228*(x*e +
d)^m*a*b^5*m*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 720*(x*e + d)^m*b^6*x^7*e^7*sgn(b*x + a) + (x*e + d)^m*a^6*d*m^6*e^6*sgn(
b*x + a) + 150*(x*e + d)^m*a^5*b*d*m^5*x*e^6*sgn(b*x + a) + 3015*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d*m^4*x^2*e^6*sgn(b*x + a
) + 11340*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d*m^3*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 8100*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d*m^2*x^4*e^6*sgn(b*x + a)
+ 1008*(x*e + d)^m*a*b^5*d*m*x^5*e^6*sgn(b*x + a) - 6*(x*e + d)^m*a^5*b*d^2*m^5*e^5*sgn(b*x + a) - 660*(x*e +
d)^m*a^4*b^2*d^2*m^4*x*e^5*sgn(b*x + a) - 7500*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^2*m^3*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 9120*(x*e +
d)^m*a^2*b^4*d^2*m^2*x^3*e^5*sgn(b*x + a) - 1260*(x*e + d)^m*a*b^5*d^2*m*x^4*e^5*sgn(b*x + a) + 30*(x*e + d)^
m*a^4*b^2*d^3*m^4*e^4*sgn(b*x + a) + 2160*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^3*m^3*x*e^4*sgn(b*x + a) + 9900*(x*e + d)^m*a^
2*b^4*d^3*m^2*x^2*e^4*sgn(b*x + a) + 1680*(x*e + d)^m*a*b^5*d^3*m*x^3*e^4*sgn(b*x + a) - 120*(x*e + d)^m*a^3*b
^3*d^4*m^3*e^3*sgn(b*x + a) - 4680*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^4*m^2*x*e^3*sgn(b*x + a) - 2520*(x*e + d)^m*a*b^5*d^4
*m*x^2*e^3*sgn(b*x + a) + 360*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^5*m^2*e^2*sgn(b*x + a) + 5040*(x*e + d)^m*a*b^5*d^5*m*x*e^
2*sgn(b*x + a) - 720*(x*e + d)^m*a*b^5*d^6*m*e*sgn(b*x + a) + 720*(x*e + d)^m*b^6*d^7*sgn(b*x + a) + 27*(x*e +
d)^m*a^6*m^5*x*e^7*sgn(b*x + a) + 1620*(x*e + d)^m*a^5*b*m^4*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 18285*(x*e + d)^m*a^4*b^2
*m^3*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 50900*(x*e + d)^m*a^3*b^3*m^2*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 36180*(x*e + d)^m*a^2*b^4*m*x
^5*e^7*sgn(b*x + a) + 5040*(x*e + d)^m*a*b^5*x^6*e^7*sgn(b*x + a) + 27*(x*e + d)^m*a^6*d*m^5*e^6*sgn(b*x + a)
+ 1470*(x*e + d)^m*a^5*b*d*m^4*x*e^6*sgn(b*x + a) + 12255*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d*m^3*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 168
80*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d*m^2*x^3*e^6*sgn(b*x + a) + 3780*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d*m*x^4*e^6*sgn(b*x + a) - 150*(x
*e + d)^m*a^5*b*d^2*m^4*e^5*sgn(b*x + a) - 5370*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d^2*m^3*x*e^5*sgn(b*x + a) - 19020*(x*e +
d)^m*a^3*b^3*d^2*m^2*x^2*e^5*sgn(b*x + a) - 5040*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^2*m*x^3*e^5*sgn(b*x + a) + 660*(x*e + d
)^m*a^4*b^2*d^3*m^3*e^4*sgn(b*x + a) + 12840*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^3*m^2*x*e^4*sgn(b*x + a) + 7560*(x*e + d)^m
*a^2*b^4*d^3*m*x^2*e^4*sgn(b*x + a) - 2160*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^4*m^2*e^3*sgn(b*x + a) - 15120*(x*e + d)^m*a^
2*b^4*d^4*m*x*e^3*sgn(b*x + a) + 4680*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^5*m*e^2*sgn(b*x + a) - 5040*(x*e + d)^m*a*b^5*d^6*
e*sgn(b*x + a) + 295*(x*e + d)^m*a^6*m^4*x*e^7*sgn(b*x + a) + 8520*(x*e + d)^m*a^5*b*m^3*x^2*e^7*sgn(b*x + a)
+ 46680*(x*e + d)^m*a^4*b^2*m^2*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 59040*(x*e + d)^m*a^3*b^3*m*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 1512
0*(x*e + d)^m*a^2*b^4*x^5*e^7*sgn(b*x + a) + 295*(x*e + d)^m*a^6*d*m^4*e^6*sgn(b*x + a) + 7050*(x*e + d)^m*a^5
*b*d*m^3*x*e^6*sgn(b*x + a) + 22170*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d*m^2*x^2*e^6*sgn(b*x + a) + 8400*(x*e + d)^m*a^3*b^3*
d*m*x^3*e^6*sgn(b*x + a) - 1470*(x*e + d)^m*a^5*b*d^2*m^3*e^5*sgn(b*x + a) - 19140*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d^2*m^2
*x*e^5*sgn(b*x + a) - 12600*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^2*m*x^2*e^5*sgn(b*x + a) + 5370*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d^3*m^2*
e^4*sgn(b*x + a) + 25200*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^3*m*x*e^4*sgn(b*x + a) - 12840*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^4*m*e^3*sg
n(b*x + a) + 15120*(x*e + d)^m*a^2*b^4*d^5*e^2*sgn(b*x + a) + 1665*(x*e + d)^m*a^6*m^3*x*e^7*sgn(b*x + a) + 23
574*(x*e + d)^m*a^5*b*m^2*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 56940*(x*e + d)^m*a^4*b^2*m*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 25200*(x*e
+ d)^m*a^3*b^3*x^4*e^7*sgn(b*x + a) + 1665*(x*e + d)^m*a^6*d*m^3*e^6*sgn(b*x + a) + 16524*(x*e + d)^m*a^5*b*d
*m^2*x*e^6*sgn(b*x + a) + 12600*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d*m*x^2*e^6*sgn(b*x + a) - 7050*(x*e + d)^m*a^5*b*d^2*m^2*
e^5*sgn(b*x + a) - 25200*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d^2*m*x*e^5*sgn(b*x + a) + 19140*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d^3*m*e^4*sg
n(b*x + a) - 25200*(x*e + d)^m*a^3*b^3*d^4*e^3*sgn(b*x + a) + 5104*(x*e + d)^m*a^6*m^2*x*e^7*sgn(b*x + a) + 31
644*(x*e + d)^m*a^5*b*m*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 25200*(x*e + d)^m*a^4*b^2*x^3*e^7*sgn(b*x + a) + 5104*(x*e + d)
^m*a^6*d*m^2*e^6*sgn(b*x + a) + 15120*(x*e + d)^m*a^5*b*d*m*x*e^6*sgn(b*x + a) - 16524*(x*e + d)^m*a^5*b*d^2*m
*e^5*sgn(b*x + a) + 25200*(x*e + d)^m*a^4*b^2*d^3*e^4*sgn(b*x + a) + 8028*(x*e + d)^m*a^6*m*x*e^7*sgn(b*x + a)
+ 15120*(x*e + d)^m*a^5*b*x^2*e^7*sgn(b*x + a) + 8028*(x*e + d)^m*a^6*d*m*e^6*sgn(b*x + a) - 15120*(x*e + d)^
m*a^5*b*d^2*e^5*sgn(b*x + a) + 5040*(x*e + d)^m*a^6*x*e^7*sgn(b*x + a) + 5040*(x*e + d)^m*a^6*d*e^6*sgn(b*x +
a))/(m^7*e^7 + 28*m^6*e^7 + 322*m^5*e^7 + 1960*m^4*e^7 + 6769*m^3*e^7 + 13132*m^2*e^7 + 13068*m*e^7 + 5040*e^7
)